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数学知识点
浏览次数:145作者:发布时间:2006-02-11 15:45

高一知识点

一、           平面向量

(1)    理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。

(2)    掌握向量的加法和减法。

(3)    掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件。

(4)    了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算。

(5)    掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件。

(6)    掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用,掌握平移公式。

二、           集合

理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的定义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。

三、           函数

(1)    了解映射的概念,理解函数的概念。

(2)    了解函数的单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。

(3)    了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数。

(4)    理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数、幂函数的概念、图象和性质。

(5)    理解对数的概念,掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。

(6)    能够运用函数的性质、幂函数、指数函数及对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

四、           三角函数

(1)    理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。

(2)    掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。

(3)    掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。

(4)    能正确运用三角公式,进行简单的三角函数化简、求值和恒等式的证明。

(5)    了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图,理解A、的物理意义。

五、           直线和圆的方程

(1)    理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出方程。

(2)    掌握两直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

(3)    了解解析几何的基本思想,了解坐标法。

(4)    掌握圆的标准方程和一般方程、参数方程。

六、           直线、平面、简单几何体

(1)    掌握平面的基本性质,会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系。

(2)    掌握直线和平面垂直的概念,掌握直线与平面垂直的判定定理。

(3)    掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。掌握直线和平面垂直的性质定理。掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

(4)    了解多面体、凸多面体、正多面体的概念。

(5)    了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图。

(6)    了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。

(7)    了解球、台体的概念和性质。

(8)    掌握柱、锥、台、球的表面积、体积公式。

七、           概率

(1)    了解随机事件的发生存在着规率性和随机事件概率的意义。

(2)    了解等可能事件的概率的意义,会计算一些等可能事件的概率。

八、           概率与统计

(1)    了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

(2)    了解离散型随机变量方差的意义,会根据离散型随机变量的分布列求方差。

(3)    会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

(4)    会用样本频率分布去估计总体分布。

(5)    了解线性回归的方法和简单应用。

 

因教材变动大,还没有新的《考试说明》,仅供参考。

                              2005.12.20

 

高二知识点

一、           简易逻辑

(1)    理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充分条件、必要条件及充要条件的含义。

(2)    理解全称量词与存在量词的含义。

二、           不等式

(1)    理解不等式的性质及其证明。

(2)    掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单应用。

(3)    掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

(4)    掌握单不等式的解法。

三、           三角函数

掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形。

四、           数列

(1)    理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。

(2)    理解等差(比)数列的概念,掌握其通项公式、前几项和公式,并能解决简单的实际问题。

五、           圆锥曲线方程

(1)    了解二元一次不等式表示平面区域,了解线性规划的意义,并会简单的应用。

(2)    掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及它们的简单几何性质。

(3)    了解圆锥曲线的初步应用。

六、           直线、平面、简单几何体

(1)    掌握三垂线定理及其逆定理。

(2)    理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和乘法。

(3)    了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算。

(4)    掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式,掌握空间两点间距离公式。

(5)    理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念,并能掌握它们的简单应用。

七、           排列、组合、二项式定理

(1)    掌握分类计数与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

(2)    理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。

(3)    理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。

(4)    掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。

八、           极限

(1)    理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

(2)    了解数列极限和函数极限的概念。

(3)    掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限。

(4)    了解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

九、           复数

(1)    了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。

(2)    掌握复数代数形式的运算法则,能进行代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

(3)    了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。

十、           导数(文科)

(1)    了解导数概念的某些实际背景,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念。

(2)    熟记导数公式[c;(x为有理数);;;;;;的导数],掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。

(3)    理解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

十一、概率

(1)    了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

(2)    会计算事件在n次独立重复实验中恰好发生k次的概率。

 

因教材变动大,还没有新的《考试说明》,仅供参考。

 

2005.12.20

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